Question

如图，已知双曲线与直线y＝交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为________；

(2)如图，过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限．

说明四边形APBQ一定是平行四边形；

设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?

可能是正方形吗?若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(－4，－2)……(2分) 　　(－m，－k'm)或(－m，)……(只要写出一种表示方法就得2分) 　　(2)①由勾股定理OA＝， 　　OB＝＝， 　　∴OA＝OB 　　同理可得OP＝OQ， 　　所以四边形APBQ一定是平行四边形．……(2分) 　　②四边形APBQ可能是矩形……(1分) 　　m，n应满足的条件是mn＝k……(1分) 　　四边形APBQ不可能是正方形……(1分) 　　理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠900．……(1分)