题目内容

【题目】如图，在直角三角形ABC中，

（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为　 　．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；

（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=，然后利用三角形面积公式求解．

（1）如图，点D为所作；

（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．

∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面积=×2×=．

故答案为：．

练习册系列答案
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(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

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批发价(元)

零售价(元)

黑 色 文化衫

25

45

白 色 文 化 衫

20

35

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∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0．

∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0，

∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．

∴n＝5，m＝5．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值；

（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；

（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．

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(1)求k的值；

(2)当S=时 求p点的坐标；

(3)写出S关于m的关系式.

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