Question

【题目】（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；
（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；
（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB是多少mm？
（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC是多少mm？请你猜想AB与DC的数量关系是：AB是DC的多少倍？
（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE等于多少mm？请你猜想DE与AC的数量关系是：DE和AC的数量关系是？，位置关系是？．

Answer 1

【答案】解：（1）作法：①作射线AO；
②在射线AO上截取线段AC=30mm；
（2）作法：以C为顶点，利用量角器测得∠ACM=90°；
（3）作法：以A为顶点，利用量角器测得∠CAN=60°；
在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，
∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；
（4）作法：利用直尺，以A点为起点，量得AD=30mm，点D即为所求；
在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，
∴CD=AB=30mm；
∴AB=2DC；
（5）作法：过点D作DE∥AC交CM于点E，DE即为所求；
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∵DE∥AC，
∴DE：AC=BD：AC=1：2，
∴DE=AC=15mm．
故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．

【解析】（1）借助直尺作图；
（2）利用量角器作图；
（3）利用量角器测得∠CAN=60°，然后根据三角函数求得AB的长度；
（4）利用直尺测出AB的中点D，然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系；
（5）过点D作AC的平行线DE，然后根据平行线的性质（两直线平行，对应线段成比例）来求DE的长度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定的相关知识，掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．