题目内容
【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【答案】(1)见解析;(2) t=
或t=2秒；(3)见解析.
【解析】分析：
根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.
用
表示出
，列方程求解即可.
分4种情况进行讨论.
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴
AD∥BC，
在
中，
∵
别是
的中点，
∴EF∥AD，
∴
EF∥BC，
∴
∴
（2）如图1，过点Q作
于
，
∴QM∥BE，
∴
∴
∴
（舍）或
秒；
（3）当点Q在DF上时，如图2，
∴
∴
.
当点Q在BF上时，
，如图3，
∴
∴
时，如图4，
∴
∴
时，如图5，
∴
∴
综上所述，t=1或3或
或
秒时，△PQF是等腰三角形．
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