题目内容
如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA、OB(OA<0B)的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根,C(0,3),且△ABC的面积为6,求∠ABC的度数.
考点:一元二次方程的应用
专题:
分析:先跟及三角形ABC的面积求出AB的值,再由根与系数的关系就可以求出m的值,从而求出方程的解,就可以得出OB的值,进而得出△OBC为等腰直角三角形就可以得出结论.
解答:解:∵C(0,3),
∴CO=3.
∵△ABC的面积为6,
∴
=6,
∴AB=4.
∵OA、OB(OA<0B)的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根,
∴OA+OB=4m,
∴4m=4,
∴m=1.
∴一元二次方程为:x2-4x+3=0
∴x1=1,x2=3.
∵OA<0B,
∴OA=1,OB=3.
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°.
答:∠ABC=45°.
∴CO=3.
∵△ABC的面积为6,
∴
3AB |
2 |
∴AB=4.
∵OA、OB(OA<0B)的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根,
∴OA+OB=4m,
∴4m=4,
∴m=1.
∴一元二次方程为:x2-4x+3=0
∴x1=1,x2=3.
∵OA<0B,
∴OA=1,OB=3.
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°.
答:∠ABC=45°.
点评:本题考查了三角形面积公式的运用,根与系数的关系的运用,一元二次方程的解法的运用,等腰直角三角形的判定及性质的运用,解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键.
练习册系列答案
相关题目
简化
,所得结果正确的是( )
1+
|
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|
在图中,只能通过旋转设计出来的图案的个数有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
用换元法解方程
+
=6,若设y=
,则原方程可化为( )
x2-2 |
x+1 |
8(x+1) |
x2-2 |
x2-2 |
x+1 |
A、y2+6y+8=0 |
B、y2-6y+8=0 |
C、y2+8y-6=0 |
D、y2+8y+6=0 |