题目内容
【题目】绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
【答案】(1) 产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣
x+168（0≤x≤180）；(2) y2=
；(3) 该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元
【解析】
（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．
（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴
，解得：
，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=-x+168（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；
当130≤x≤180时，y2=54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，
∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），
∴
，解得
.
∴当50＜x＜130时，y2=-
x+80．
综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=
；
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，
①当0≤x≤50时，W=x（-x+168-70）=-（x-
）2+
，
∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；
②当50＜x＜130时，W=x[（-x+168）-（-x+80）]=- 
（x-110）2+4840，
∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；
③当130≤x≤180时，W=x（-x+168-54）=-（x-95）2+5415，
∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．
