题目内容
【题目】已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，
∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
证明：如图，
∵∠1＝∠B（已知）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
______________
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）
∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）
②∴∠AFB＝90°（等量代换）
③∵AF⊥CE（已知）
④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）
横线处应填写的过程，顺序正确的是（ ）
A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④
【答案】A
【解析】
先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．
证明：如图，
∵∠1＝∠B（已知）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）
③∵AF⊥CE（已知）
①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）
②∴∠AFB＝90°（等量代换）
④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）
∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：A．
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