题目内容
如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的角平分线，∠DOE=5∠AOE，求∠BOD的度数．
解：∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE=∠COE，
∵∠DOE=5∠AOE，
∴∠DOE=5∠COE，
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=
×180°=30°，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．
分析：根据角平分线定义得出∠AOE=∠COE，得出∠DOE=5∠COE，根据∠DOE+∠COE=180°，求出∠COE=∠AOE=30°，求出∠AOC的度数，根据对顶角相等求出即可．
点评：本题考查了邻补角定义，对顶角相等，角平分线定义的应用，关键是求出∠COE的度数．
∴∠AOE=∠COE，
∵∠DOE=5∠AOE，
∴∠DOE=5∠COE，
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=
×180°=30°，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．
分析：根据角平分线定义得出∠AOE=∠COE，得出∠DOE=5∠COE，根据∠DOE+∠COE=180°，求出∠COE=∠AOE=30°，求出∠AOC的度数，根据对顶角相等求出即可．
点评：本题考查了邻补角定义，对顶角相等，角平分线定义的应用，关键是求出∠COE的度数．
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