题目内容

【题目】(1)如图1ABCD,∠PAB=120°,∠PCD=110°,求∠APC的度数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点PPEAB,请你接着完成解答;如图3,点AB在射线OM上,点CD在射线ON上,ADBC,点P在射线OM上运动(点PABO三点不重合).

(2)当点P在线段AB上运动时,判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系,并说明理由;

(3)当点P在线段AB外运动时,判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系,并说明理由.

【答案】1)∠APC=130°;(2)∠CPD=ADP+BCP;(3)∠CPD=ADP-BCP;∠CPD=BCP-ADP.

【解析】

1)过PPEAB,构造同旁内角,利用平行线性质,可得∠APC=130°
2)过PPEADCDE,推出ADPEBC,根据平行线的性质得出∠ADP =DPE,∠BCP =CPE,即可得出答案;
3)画出图形(分两种情况:①点PBA的延长线上,②点PAB的延长线上),根据平行线的性质得出∠ADP =DPE,∠BCP=CPE,即可得出答案.

解:(1)过PPEAB
ABCD
PEABCD
∴∠APE=180°-PAB =60°,∠CPE=180°-PCD =70°
∴∠APC=60°+70°=130°
2)∠CPD=ADP+BCP,理由如下:
如图3,过PPEADCDE
ADBC
ADPEBC
∴∠ADP =DPE,∠BCP =CPE
∴∠CPD=DPE+CPE=ADP+BCP

3)当PBA延长线时,∠CPD=BCP-ADP
理由:如图4,过PPEADCDE
ADBC
ADPEBC
∴∠ADP =DPE,∠BCP =CPE
∴∠CPD=CPE-DPE=BCP-ADP

PBO之间时,∠CPD=ADP-BCP
理由:如图5,过PPEADCDE
ADBC
ADPEBC
∴∠ADP =DPE,∠BCP =CPE
∴∠CPD=DPE-CPE=ADP-BCP

故答案为:(1)∠APC=130°;(2)∠CPD=ADP+BCP;(3)当PBA延长线时,∠CPD=BCP-ADP;当PBO之间时,∠CPD=ADP-BCP

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