Question

（12分）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

⑴冰箱厂有哪几种生产方案？
⑵该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受售价13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
⑶若按⑵中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

Answer 1

①  ，生产方案：A型38台B型62台，A型39台B型61台，A型40台B型60台 ②  A型40台B型60台   37960 ③   7种方案

试题分析：（1）设A型号售x台，B型号售y台，上述题目得出两个条件：x+y=100；
47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）y≤48000；以x来推导得到；所以x得到了38,39,40三种方案。
（2）设总成本为z，成本函数为：=2200x+2600y，结合上（1）的条件x+y=100，得到函数=-400x+2600.根据一次函数性质当k小于0，y随x的增大而减小，所以当x取40时，z值取最小。
根据x+y=100和13%（2800x+3000y），得出37960。
（3）根据上述问题，得到的利润为48000，设体育器材x套，实验设备y套，办公用品z套，
假设函数6000x+3000y+1800z=48000，而1≤x≤4，得到24000≤3000y+1800z≤42000，假设x=1时
3000y +1800z=24000。可得一次函数解析式 ，当x=0时，y=8.则能取的整数为1到8之间8个数。以描点法排除去对应z不是整数的情况。可以得到2个点符合题设。再以此分别求出x=2，x=3，x=4情况下，符合的y和z的一次函数及取值。一共7种方案。
点评：本题难度较大。主要考查学生对解决实际问题使用方程组，消元法，一次函数等方面的综合运用。这类题含3个未知数，一般解题关键是先设定其中一个未知数的值，求出另外两个未知数的函数解析式来分析。