题目内容
【题目】如图，直角坐标系内的梯形
（
为原点）中
，
，
，
，
．
求经过，
，
三点的抛物线的解析式；
延长
交抛物线于点
，求线段
的长；
在的条件下，动点
、
分别从、同时出发，都以每秒
个单位的速度运动，其中点沿
由向运动，点沿
由由运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点作
交
于点
，连接
．设动点运动的时间为
秒，请你探索：当时间为何值时，
中有一个角是直角．
【答案】（1）
；（2）
；（3）当
或
时，
中有一个角是直角．
【解析】
（1）由于抛物线经过原点，因此可以设解析式为y=ax2+bx，再把B、C两点的坐标代入抛物线即可求出二次函数的解析式．
（2）本题可以根据C、D两点的纵坐标相等，求出D点的横坐标，则C、D两点之差即为所求．
（3）由题意可知，△PMB有一个角是直角有两种情况①∠MPB=90°时，此时Q、M、P三点在一条直线上，根据四边形AOPQ为矩形，求出t；②∠PMB=90°时，延长QM交X轴于点N，△PNM∽△MNB，△CQM∽△BNM，求出t．
由题意知，
，
，
．
设过
、
、
三点的抛物线的解析式为
，
将、点坐标代入，得
可得
∴．
当
时，则
，
解得，
，
．
∴
；
延长
交
轴于点
，有
．
①当点
与点重合时，有
，则四边形
是矩形．
∴
即
∴．
②若
，则
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
即
，
则
．
∵
，
，
∴
．
解得，
（舍去），
，
综合①，②知，当或时，中有一个角是直角．
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