题目内容
【题目】如图，在
中，
，点
为
的平分线上一点，连接
、
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的度数.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由OA平分∠BAC可知∠BAO＝∠CAO，由SAS即可证明△BAO≌△CAO，从而得出结论．
（2）由（1）可知∠OAC＝∠OAB＝23°，由OA＝OC可知∠OAC＝∠OCA＝23°，由三角形外角性质可知∠COB＝2∠OAC＋2∠OAB＝2∠BAC即可解答．
证明：（1）
平分
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）得∴∠BAO＝∠CAO＝
∠BAC，OB＝OC，
∵OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝∠BAO＝∠OBA＝23°，
∵∠COB＝∠OAC＋∠OCA＋∠BAO＋∠OBA＝2∠BAC＝92°．
∴∠OCB＝（180°92°）÷2＝44°
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