题目内容

已知反比例函数 $数学公式$ 的图象与一次函数y=-kx+m的图象相交于点A（-2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的另一交点为B，且纵坐标为4，求△ABO的面积；
（3）是否存在这样的x值，既能使一次函数的值大于0，又能使反比例函数的值大于0？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：（1）把A（-2，1）代入y= $\text{[math]}$ 得k=-2×1=-2，

所以反比例函数解析式为y=- $\text{[math]}$ ；
把A（-2，1）和k=-2代入y=-kx+m得-（-2）×（-2）+m=1，
解得m=5，
所以一次函数的解析式为y=2x+5；

（2）对于y=2x+5，令y=0，则2x+5=0，解得x=- $\text{[math]}$ ，
所以C点坐标为（- $\text{[math]}$ ，0），
所以S_△OAB=S_△BOC-S_△OAC= $\text{[math]}$ ×4× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）存在．理由如下：
一次函数的值大于0，则x＞- $\text{[math]}$ ，
反比例函数的值大于0，则x＜0，
所以x的范围为- $\text{[math]}$ ＜x＜0．
分析：（1）先把A（-2，1）代入y= $\text{[math]}$ 得求出k，然后把A（-2，1）和k=-2代入y=-kx+m可求出m；
（2）先确定C点坐标，然后利用S_△OAB=S_△BOC-S_△OAC进行计算；
（3）观察函数图象得到一次函数的值大于0，则x＞- $\text{[math]}$ ；反比例函数的值大于0，则x＜0，于是可得到满足条件的x的范围．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形的面积公式．