Question

【题目】已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．

Answer 1

【答案】a＝b＝c

【解析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形三边的大小关系．

解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0，

∴a＝b且b＝c，

∴a＝b＝c.