Question

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

Answer 1

4或秒.

试题分析：设经过x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
试题解析：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
（1）当CP与CA是对应边时，，
即，
解得x=4秒；
（2）当CP与BC是对应边时，，
即，
解得x=秒；
故经过4或秒，两个三角形相似．
考点: 相似三角形的判定.