题目内容
已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（-1，0），与y轴的交
点坐标为（0，-3）．（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
分析：（1）将（-1，0）和（0，-3）两点代入二次函数y=x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）由图象得当-1＜x＜3时，y＜0．
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）由图象得当-1＜x＜3时，y＜0．
解答：解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得
（1分）
解这个方程组，得
（2分）
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．（3分）
（2）令y=0，得x2-2x-3=0．
解这个方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．（5分）
（3）当-1＜x＜3时，y＜0．（6分）
得
|
解这个方程组，得
|
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．（3分）
（2）令y=0，得x2-2x-3=0．
解这个方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．（5分）
（3）当-1＜x＜3时，y＜0．（6分）
点评：本题是一道综合题，考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．