Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF﹦AF．

（1）求证：；

（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）8．

【解析】

（1）延长CF交⊙O于H，连接AH，根据垂径定理得到，根据圆周角定理证明即可；

（2）根据直径所对的圆周角为90°，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠B=∠DAC，根据正切的概念、勾股定理计算即可得出结论．

（1）延长CF交⊙O于H，连接AH．

∵CE⊥AB，∴．

∵CF=AF，∴∠FAC=∠FCA，∴，∴；

（2）∵AB是直径，∴∠ACB=90°．

∵，∴∠B=∠DAC，∴tanB，即，解得：AC=8，∴AB16，∴⊙O的半径为8．