题目内容
23、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证AF⊥DE．分析：由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．
解答：证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，（4分）
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴AF⊥DE．（3分）
∴DA=AB∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，（4分）
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴AF⊥DE．（3分）
点评：本题考查了正方形的性质以及全等三角形．
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