Question

【题目】如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E.

(1)证明∠BAD=∠C;

(2)∠BAD=29°,求∠B的度数.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)∠B=93°.

【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠BAD＝∠DAE，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DAE＝∠C，等量代换即可得出结论；

（2）由题意可得∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，利用三角形内角和定理计算即可.

解：（1）∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAE，

∵DE垂直平分AC，

∴AD＝DC，

∴∠DAE＝∠C，

∴∠BAD＝∠C；

（2）∵∠BAD=29°，∠BAD＝∠DAE＝∠C，

∴∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，

∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－∠BAD－∠DAE－∠C＝93°．