题目内容
如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若分析：连接OC、OD．构建全等三角形△OEC≌△OED（SSS），根据全等三角形的性质（对应角相等）知，∠OEC=∠OED=90°，所以CD⊥AB；然后由垂径定理解答．
解答：
解：连接OC、OD．
在△OEC和△OED中，
OC=OD=
AB，
OE=EO（公共边），
CE=DE（已知），
∴△OEC≌△OED（SSS）；
∴∠OEC=∠OED=90°，
∴CD⊥AB，
∴
=
，即B是弧CD的中点．
故答案为：CD⊥AB，或
=
，或B是弧CD的中点．
解：连接OC、OD．在△OEC和△OED中，
OC=OD=
| 1 |
| 2 |
OE=EO（公共边），
CE=DE（已知），
∴△OEC≌△OED（SSS）；
∴∠OEC=∠OED=90°，
∴CD⊥AB，
∴
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| BC |
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| BD |
故答案为：CD⊥AB，或
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| BC |
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| BD |
点评：此题主要考查的是垂径定理及全等三角形的应用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
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