题目内容
【题目】（题文）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分∠BOF,∠BOE=50
，
求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．
【答案】∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°
【解析】根据题意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°．
∵OE⊥CD于点O，
∴∠EOD=90°(垂直的定义) ，
∵∠BOE=50°，
∴∠BOD=90°-50°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等），
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOF=2∠BOD=80°（角平分线的定义），
∴∠AOF=180°-80°=100°，（平角的定义）.
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．
答：∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130°.
点精：本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角.
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