题目内容
【题目】如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四边形DEOF，其中正确结论的序号是 ．
【答案】（1）、（2）、（4）．
【解析】
试题分析：根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，∴AF=DE．
∴△ABF≌△DAE．
∴AE=BF；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；
S△AOB=S△ABF﹣S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE，
∴S△AOB=S四边形DEOF．
故正确的有 （1）、（2）、（4）．
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