Question

如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，错误的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}；可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD
∵CE=DF
∴DE=AF
∴△ADE≌△BAF
∴①AE=BF，S_△ADE=S_△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA
∴④S_△AOB=S_{四边形DEOF}
∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°
∴∠AFB+∠EAF=90°
∴②AE⊥BF一定成立．
错误的结论是：③AO=OE．
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质．