题目内容
如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为
A.(,) | B.(,) | C.(,) | D.(,) |
A
如图,过D作DF⊥AF于F,∵点B的坐标为(1,3),∴AO=1,AB=3,
根据折叠可知:CD=OA,而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,∴△CDE≌△AOE,∴OE=DE,OA=CD=1,
设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,∴(3-x)2=x2+12,∴x=,
又DF⊥AF,∴DF∥EO,∴△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,∴AE=CE=3-=,
∴,即,∴DF=,AF=,∴OF=-1=,
∴D的坐标为(-,.故选A.
根据折叠可知:CD=OA,而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,∴△CDE≌△AOE,∴OE=DE,OA=CD=1,
设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,∴(3-x)2=x2+12,∴x=,
又DF⊥AF,∴DF∥EO,∴△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,∴AE=CE=3-=,
∴,即,∴DF=,AF=,∴OF=-1=,
∴D的坐标为(-,.故选A.
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