题目内容

【题目】如图,在中,厘米,厘米,边上的两个动点,其中点从点开始沿方向运动,速度为1厘米/秒,点从点开始沿方向运动,速度为2厘米/秒,若它们同时出发,设出发的时间为秒.

1)求出发2秒后,的长.

2)点边上运动时,当成为等腰三角形时,求点的运动时间.

【答案】1cm 2)当t5.5秒或6秒或6.6秒时,BCQ为等腰三角形.

【解析】

1)根据点PQ的运动速度求出AP,再求出BPBQ,用勾股定理求得PQ即可;
2)当点Q在边CA上运动时,能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况:
①当CQ=BQ时(图1),则∠C=CBQ,可证明∠A=ABQ,则BQ=AQ,则CQ=AQ,从而求得t
②当CQ=BC时(图2),则BC+CQ=12,易求得t
③当BC=BQ时(图3),过B点作BEAC于点E,则求出BECE,即可得出t

解:(1BQ=2×2=4cm
BP=AB-AP=8-2×1=6cm
∵∠B=90°
PQ= cm);
2)解:分三种情况:
①当CQ=BQ时,如图1所示:

则∠C=CBQ
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+ABQ=90°
A+C=90°
∴∠A=ABQ
BQ=AQ
CQ=AQ=5
BC+CQ=11
t=11÷2=5.5秒.
②当CQ=BC时,如图2所示:

BC+CQ=12
t=12÷2=6秒.

③当BC=BQ时,如图3所示:


B点作BEAC于点E
BE= =4.8cm
CE= =3.6cm
CQ=2CE=7.2cm
BC+CQ=13.2cm
t=13.2÷2=6.6秒.
由上可知,当t5.5秒或6秒或6.6秒时,BCQ为等腰三角形.

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