题目内容

【题目】如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是

【答案】4
【解析】方法1

解:∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,

∴S△CGE=S△AGE= S△ACF,S△BGF=S△BGD= S△BCF

∵S△ACF=S△BCF= S△ABC= ×12=6,

∴S△CGE= S△ACF= ×6=2,S△BGF= S△BCF= ×6=2,

∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4.

故答案为4.方法2

设△AFG,△BFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,S6,根据中线平分三角形面积可得:S1=S2,S3=S4,S5=S6,S1+S2+S3=S4+S5+S6①,S2+S3+S4=S1+S5+S6

由①﹣②可得S1=S4,所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2,故阴影部分的面积为4.

根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.

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