题目内容
12、如图所示，直线AB、CD相交于点O．若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=240°
．分析：根据OM=ON=MN即可判定△OMN为等边三角形，根据等边三角形各内角为60°的性质，可求得∠OPQ+∠OQP的值，进而根据∠APQ+∠CQP=360°-（∠OPQ+∠OQP）即可解题．
解答：解：∵OM=ON=MN，
∴三角形OMN为正三角形，
所以∠APQ+∠CQP=（180°-∠OPQ）+（180°-∠OQP），
=360°-（∠OPQ+∠OQP），
=360°-（180°-∠POQ），
=180°+60°，
=240°．
故答案为：240°．
∴三角形OMN为正三角形，
所以∠APQ+∠CQP=（180°-∠OPQ）+（180°-∠OQP），
=360°-（∠OPQ+∠OQP），
=360°-（180°-∠POQ），
=180°+60°，
=240°．
故答案为：240°．
点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了外角的定义，本题中求得∠APQ+∠CQP=360°-（∠OPQ+∠OQP）是解题的关键．
练习册系列答案
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