题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B.
【解析】
试题分析:由﹣ =2,可得4a+b=0.故(1)正确;当x=﹣3时,y<0,所以9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,故(2)错误;由图象可知抛物线经过(﹣1,0)和(5,0),可得,解得,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,又因a<0,所以8a+7b=2c>0,故(3)正确.已知点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3),计算﹣2=,2﹣(﹣)=,因<可得点C离对称轴的距离近,所以y3>y2,再由a<0,﹣3<﹣<2,可得y1<y2,即可得y1<y2<y3,故(4)错误.∵a<0,(x+1)(x﹣5)=﹣>0,即(x+1)(x﹣5)>0,所以x<﹣1或x>5,故(5)正确.故答案选B.
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