Question

如图，反比例函数图象的两支位于第二、四象限，矩形AOBC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，其他两边与图象在第二象限内交于M、N两点（不与点C重合），对于以下四个说法：
①此反比例函数图象的两支关于原点成中心对称；
②如果C的坐标点是（），那么-2＜k＜0；
③图象上另有两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；
④如果点M是边BC的中点，那么点N就是边AC的中点．
其中正确的有________（在横线上写出所有正确说法的序号）．

Answer 1

①②④
分析：根据反比例函数是中心对称图形可得①正确；根据C点坐标可得反比例函数经过点C时，k=-2，有条件可得M、N两点不与点C重合，故反比例函数不过点C，故-2＜k＜0；根据反比例函数图象可得③错误；根据反比例函数k的几何意义可得S_矩形BMDO=S_矩形HNAO=|k|，进而可得如果点M是边BC的中点，那么点N就是边AC的中点．
解答：解：根据反比例函数是中心对称图形可得①此反比例函数图象的两支关于原点成中心对称正确；
当反比例函数经过点C时，k=-×=-2，
∵M、N两点不与点C重合，
∴-2＜k＜0，
故②正确；
图象上另有两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），当0＜x₁＜x₂时，y₁＜y₂，故③错误；
过点M作MD⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，
∵S_矩形BMDO=S_矩形HNAO=|k|，
S_矩形BMDO=BM•BO=CB•BO，S_矩形HNAO=AO•NA=BC•AN，
∴CB•BO=BC•AN，
∴AN=BO=AC，
∴点N就是边AC的中点，故④正确．
故答案为：①②④．
点评：此题主要反比例函数的综合，关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数k的几何意义．