题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,且MG⊥BC,运动时间为t秒(0<t<),连接MN.
(1)用含t的式子表示MG;
(2)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小面积;
(3)若△BMN与△ABC相似,求t的值.
【答案】(1)MG=t;(2)t=2秒时,S四边形ACNM最小=
cm2;(3)△BMN与△ABC相似,t的值为
秒或
秒.
【解析】
(1)先利用勾股定理求出AB=10,再判断出△BGM∽△BCA,得出比例式即可得出结论;
(2)先表示出MN,最后利用三角形的面积差即可建立函数关系式,即可得出结论;
(3)先表示出BM,BN,再分两种情况,利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论.
解:(1)由运动知,BM=3t,
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∵MG⊥BC,
∴∠MGB=90°=∠ACB,
∵∠B=∠B,
∴△BGM∽△BCA,
∴,
∴,
∴MG=t;
(2)由运动知,CN=2t,
∴BN=BC﹣CN=8﹣2t,
由(1)知,MG=t,
∴S四边形ACNM=S△ABC﹣S△BNM=BC×AC﹣
BN×MG=×8×6﹣
(8﹣2t)×
t=
(t﹣2)2+
,
∵0<t<,
∴t=2秒时,S四边形ACNM最小=cm2;
(3)由(1)(2)知,BM=3t,BN=8﹣2t,
∵△BMN与△ABC相似,
∴①当△BMN∽BAC时,,
∴ ,
∴t=秒,
②当△BMN∽△BCA时,,
∴,
∴t=秒,
即:△BMN与△ABC相似,t的值为秒或
秒.

【题目】小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A的坐标为(0,),球在最高点B的坐标为(3,
).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知某市男子实心球的得分标准如表:
得分 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
掷远(米) | 8.6 | 8.3 | 8 | 7.7 | 7.3 | 6.9 | 6.5 | 6.1 | 5.8 | 5.5 | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分;
(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由.