Question

解方程：
（1）（2x-1）²=2（1-2x）
（2）4x²-3x-1=0（用配方法）
（3）2x²-7x+1=0（公式法）

Answer 1

分析：（1）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；
（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：（2x-1）²+2（2x-1）=0，
分解因式得：（2x-1）（2x+1）=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-

1

2

；

（2）方程变形得：x²-

3

4

x=

1

4

，
配方得：x²-

3

4

x+

9

64

=

25

64

，即（x-

3

8

）²=

25

64

，
开方得：x-

3

8

=±

5

8

，
解得：x₁=1，x₂=-

1

4

；

（3）这里a=2，b=-7，c=1，
∵△=49-8=41，
∴x=

7± 41

4

．

点评：此题考查了解二元一次方程-因式分解法，直接开方法，公式法，以及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．