Question

已知E为正方形ABCD对角线AC上一点（不与A，C重合），将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，连接EF．
（1）请指出旋转中心为点______，旋转角为______°；
（2）下列四个结论均为正确结论：①AF=CE；②∠1=∠2；③△BEF为等腰直角三角形；④AE⊥AF；请你选择其中一个结论给予证明．
（3）若AE=5，EF比CE大1，求△AEF的面积．

Answer 1

（1）∵将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，此时AB与BC重合，
∴旋转中心为点B，旋转角为90°；
故答案为：B，90；

（2）四个结论利用旋转的性质都比较容易证出，以证明④AE⊥AF为例：


证明：∵E为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴∠2=∠BAC=45°，
∵将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，
∴∠2=∠1=45°，
∴FAE=∠1+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AE⊥AF；

（3）∵将△BCE逆时针旋转可得到△BAF，
∴AF=EC，
∵AE=5，EF比CE大1，
∴设EC=x，则AF=x，EF=x+1，
∴在Rt△FAE中，AF ²+AE ²=EF ²，
则x ²+5 ²=（x+1） ²，
解得：x=12，
故△AEF的面积为：

1

2

×AE×AF=

1

2

×5×12=30．