题目内容

【题目】对于平面直角坐标系XOY中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m//x轴,过点B作直线n//y轴,直线mn相交于点 C.当线段ACBC的长度相等时,称点B为点A的等距点,称ABC的面积为点A的等距面积.

例如:如图,点A(21),点B(54),因为AC=BC=3,所以点B为点A的等距点,此时点A的等距面积为.

(1)A的坐标是(01),在点B1(10)B2(23)B3(2,-2)中,点A的等距点为

(2)A的坐标是(31),点A的等距点B在第三象限,且点A的等距面积等于,求此时点B的坐标.

【答案】(1)B1,B2;(2

【解析】

(1)根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1 B2

(2)设点B的坐标为(xy)(xy<0),由题意则有|x-(-3)|=|y-1| ,解方程即可求得答案.

(1)根据等距点的概念画图如下,

可知AC1=B1C1AC2=B2C2AC3B3C3

所以点A的等距点是B1B2

故答案为:B1B2

(2)设点B的坐标为(xy)(xy<0)

则有|x-(-3)|=|y-1|

得:

得:舍去)

所以.

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