题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，则
的长为_______．
【答案】
【解析】
如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由勾股定理进行解答即可．
解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=
AB=x，
∴DF=AE=
x，
在Rt△CDF中，∵∠FCD=30°，
∴DF= DC
则CF=
=
x．
又∵BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得 x=2
∴DF=
,FC=3,
∴DC=
故答案为：.
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