Question

如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数y1=

4

x

(x＞0)的图象上．反比例函数y2=

2

x

(x＞0)的图象
经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是

(

2 + 10

2

，

10 - 2

2

)

．

Answer 1

分析：设点C的坐标为（a，

2

a

），则点B的坐标为（a+

2

a

，

2

a

），将点B的坐标代入：y1=

4

x

(x＞0)，可得出a的值，继而确定点A、点B的坐标，利用待定系数法确定直线AB解析式，联立y2=

2

x

(x＞0)，可求出交点D的坐标．

解答：解：设点C的坐标为（a，

2

a

），（a＞0），
∵△ABC是等腰直角三角形，AC⊥x轴，
∴BC=AC=

2

a

，
∴点B的坐标为（a+

2

a

，

2

a

），
将点B的坐标代入y1=

4

x

(x＞0)，可得：

2

a

=

4

a+ 2 a

，
解得：a=

2

，
故点A的坐标为（

2

，0），点B的坐标为（2

2

，

2

），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
将点A、点B的坐标代入可得：

2 k+b=0 2 2 k+b= 2

，
解得：

k=1 b=- 2

，
故直线AB的解析式为：y=x-

2

，
联立直线AB及反比例函数y2=

2

x

(x＞0)：

y=x- 2 y= 2 x

，
解得：

x= 2 + 10 2 y= 10 - 2 2

，
故点D的坐标为：（

2 + 10

2

，

10 - 2

2

）．
故答案为：（

2 + 10

2

，

10 - 2

2

）．

点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是设出点C坐标，根据题意表示出点B坐标，利用经过点B的反比例函数解析式求出各点坐标，难度一般．