题目内容
(本题满分6分)
手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
参考公式:当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
参考公式:当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
(1)(2)x=30时s最大为900
试题分析:已知其中一条对角线的长x,则另一对角线=60-x。所以S=x(60-x),整理得。(2)由(1)知菱形风筝面积S图像为关于x的一个二次函数图像,开口向下的抛物线,S最大值为顶点坐标时。根据当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值,所以时,
点评:本题难度较低,主要考查学生对二次函数及菱形面积的学习。
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