Question

【题目】如图，□ABCD，BE//DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF .

求证：(1)ΔABE≌ΔCDF；

(2)∠DEF=∠BFE.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF；

（2）只要证明四边形BEDF是平行四边形，推出DE∥BF即可证明．

证明：（1）在□ABCD中，

AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵BE∥DF，

∴∠BEF＝∠DFE，

∴∠AEB＝∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

∵，

∴ΔABE≌ΔCDF(AAS)；

（2）由（1）知，BE=DF，

又∵BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴DE∥BF，

∴∠DEF=∠BFE．