题目内容
如图,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,AE=BE,则下列关系:①a+c=0;②b=0;③ac=-1;④S△ABE=c2.其中正确的有
- A.4个
- B.3个
- C.2个
- D.1个
B
分析:抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,可得对称轴为y轴,b=0,方程ax2+bx+c=0的两根为c与-c,即可得出答案;
解答:∵抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,
∴对称轴为y轴,
∴b=0,y=ax2+c,
令x=1,得到y=a+c,
而x=1对应的函数值不一定为0,故a+c不一定为0;
∵OA=OB=OE,
∴方程ax2+bx+c=0的两根为c与-c,
∴ac2+c=0,∵c≠0,
∴c(ac+1)=0,
∴ac=-1,
S△ABE=×|2c|×|c|=c2,
故正确的有三个,
故选B.
点评:本题考查了二次函数与系数的关系,属于基础题,关键是根据已知条件结合二次函数与系数的关系进行求解.
分析:抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,可得对称轴为y轴,b=0,方程ax2+bx+c=0的两根为c与-c,即可得出答案;
解答:∵抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,
∴对称轴为y轴,
∴b=0,y=ax2+c,
令x=1,得到y=a+c,
而x=1对应的函数值不一定为0,故a+c不一定为0;
∵OA=OB=OE,
∴方程ax2+bx+c=0的两根为c与-c,
∴ac2+c=0,∵c≠0,
∴c(ac+1)=0,
∴ac=-1,
S△ABE=×|2c|×|c|=c2,
故正确的有三个,
故选B.
点评:本题考查了二次函数与系数的关系,属于基础题,关键是根据已知条件结合二次函数与系数的关系进行求解.
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