题目内容
【题目】如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3、……在射线ON上,点B1、B2、B3、……在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4,……均为等边三角形,若OA1=1,则△A2019B2019A2020的边长为__________
【答案】22019
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…则△An-1BnAn+1的边长为 2n-1,即可得出答案.
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此类推:△An-1BnAn+1的边长为 2n-1.则△A2019B2019A2020的边长为22019.
故答案是22019.
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