Question

【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E.

求证:△ACE是等边三角形.

Answer 1

【答案】证明:∵CD平分∠ACB,∠ACB=120° ，
∴∠BCD=∠ACD=60°.
∵AE∥DC,
∴∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°.
∴∠CAE=∠E=60°.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACE=60°.
∴∠CAE=∠E=∠ACE=60°.
∴△ACE为等边三角形
【解析】根据角平分线的定义得出∠BCD=∠ACD=60°，根据二直线平行，同位角相等，内错角相等，得出∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°，根据邻补角得出∠ACE=60°，从而根据等量代换得出∠CAE=∠E=∠ACE=60°，根据三个内角都相等的三角形是等边三角形得出△ACE为等边三角形。