题目内容
【题目】如图,矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,P是AD上任一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F.求PE+PF的值.
【答案】
【解析】
首先连接OP.由矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,可求得OA=OD=,S△AOD=
S矩形ABCD然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=
OAPE+
ODPF=
OA(PE+PF)=
×(PE+PF)=3,求得答案.
解:连接OP,
∵矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,
∴S矩形ABCD=ABBC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AC==5,
∴S△AOD=S矩形ABCD=3,OA=OD=
,
∵PE⊥AC, PF⊥BD
∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OAPE+
ODPF=
OA(PE+PF)=
×(PE+PF)=3,
∴PE+PF=.
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