题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△BCD与△ABC的面积之比为分析：根据题意结合图形，利用AAS证明△BCD∽△ABC，然后由∠A=30°，∠ACB=90°，得出AB=3BC，从而得出相似比为1：2，再根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
解答：解：在Rt△ABC和Rt△BCD中，
∵∠B=∠B，∠ACB=∠BDC=90°，
∴△BCD∽△ABC，
∴
=
，
又∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴
=
，
∴
=
=
，
∴△BCD与△ABC的面积之比=（
）2=
，
故答案为1：4．
∵∠B=∠B，∠ACB=∠BDC=90°，
∴△BCD∽△ABC，
∴
| BC |
| AB |
| CD |
| BC |
又∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴
| BC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴
| BC |
| AB |
| CD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴△BCD与△ABC的面积之比=（
| BC |
| AB |
| 1 |
| 4 |
故答案为1：4．
点评：本题考查了直角三角形的性质和三角形的面积，用到的知识点有：AAS定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．