题目内容
【题目】如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。
(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为________；
(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0<a≤4)，在平移过程中：
①当平移距离a=1时, 正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为________；
②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?
【答案】（1）8；（2）①3.5；②a=
或
【解析】试题分析：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4（0＜x＜4，x＞0，-x+4＞0）根据四边形的周长计算方法计算即可发现，当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．
（2）①当0＜a≤2时，S=4-
a2=-
a2+4,并且a=1可求出重叠部分的面积；
②当四边形为OCMD为正方形时，先求得正方形的边长，从而可求得正方形的面积，可求得正方形被直线分成的较小的部分的面积为1，然后再证明“较小的部分”为等腰直角三角形，从而可求得该等腰直角三角形的直角边的长度，于是可求得平移的距离．
试题解析：（1）（1）设OC=x，则CM=4-x．
∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，
∴四边形OCMD为矩形，
∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=2×4=8．
（2）①如图（ 2 ），当0＜a≤2时，S=S四边形O′CMD-S△MEF=4-
a2=-
a2+4，
②∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，
∴S正方形OCMD的面积=4．
∵正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分，
∴两部分的面积分别为1和3．
当0＜a≤2时，如图1所示：
∵直线AB的解析式为y=4-x，
∴∠BAO=45°．
∴△MM′E为等腰直角三角形．
∴MM′=M′E．
∴
MM′2=1．
∴MM′=
，即a=
当2＜a＜4时，如图2所示：
∵∠BAO=45°，
∴△EO′A为等腰直角三角形．
∴EO′=O′A．
∴
O′A2=1，解得：O′A=
．
∵将y=0代入y=4-x得；4-x=0，解得：x=4，
∴OA=4．
∴OO′=4-
，即a=4-
．
综上所述，当平移的距离为a=
或a=4
时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分．
名校课堂系列答案
【题目】为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神．某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表
到图书馆的 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及 |
人数 | 5 | 10 | m | 8 | 12 |
（1）求图表中m，n的值；
（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？
