Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；
（2）写出点A₁的坐标；
（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长．

Answer 1

分析：（1）根据图形旋转的方法：把三角形绕O点顺时针方向旋转90°，再把各顶点连接起来即可画出旋转后的图形；
（2）根据图形得出各点坐标即可；
（3）根据勾股定理求出OA的长，进而利用弧长公式得出弧AA′的长．

解答：解：（1）如图所示：

（2）A₁（3，2）；

（3）点A旋转到A₁所经过的路线为以点O为圆心，以OA长为半径的四分之一圆弧．
∵OA=

22+32

=

13

，
∴点A旋转到A₁所经过的路线的长为

90π× 13

180

=

13

2

π．

点评：此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式计算，根据旋转的性质正确得出对应顶点坐标是解题关键．