题目内容
对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x-2y，若关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=________．
±4
分析：根据新定义，将x（a⊕x）=2化为一般形式的一元二次方程，再根据根与系数的关系解答即可．
解答：根据新定义，x（a⊕x）=2可化为：
x（a-2x）=2；
即：2x2-ax+2=0，
又∵关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：∴（-a）2-4×2×2=0，
∴a2=16，
∴a=±4．
故答案为：±4．
点评：此题结合新定义考查了根的判别式，要知道：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
分析：根据新定义，将x（a⊕x）=2化为一般形式的一元二次方程，再根据根与系数的关系解答即可．
解答：根据新定义，x（a⊕x）=2可化为：
x（a-2x）=2；
即：2x2-ax+2=0，
又∵关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：∴（-a）2-4×2×2=0，
∴a2=16，
∴a=±4．
故答案为：±4．
点评：此题结合新定义考查了根的判别式，要知道：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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