题目内容

17、对于实数x,y,定义一种运算⊕:x⊕y=x-2y,若关于x的方程x(a⊕x)=2有两个相等的实数根,则实数a=
±4
分析:根据新定义,将x(a⊕x)=2化为一般形式的一元二次方程,再根据根与系数的关系解答即可.
解答:解:根据新定义,x(a⊕x)=2可化为:
x(a-2x)=2;
即:2x2-ax+2=0,
又∵关于x的方程x(a⊕x)=2有两个相等的实数根,
∴△=0,
即:∴(-a)2-4×2×2=0,
∴a2=16,
∴a=±4.
故答案为:±4.
点评:此题结合新定义考查了根的判别式,要知道:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
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