题目内容
光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）
【答案】分析：（1）主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可．
（2）求扇环的面积，即S侧=S阴影=（π×362-S扇形OAB）-（π×122-S扇形OCD）．
解答：解：（1）
的长=
=27π，
的长=
=9π，
∴花边的总长度=（2π×36-27π）+（2π×12-9π）=60π（cm）；
（2）S扇形OAB=
=486π，
S扇形OCD=
=54π，
S侧=S阴影=（π×362-S扇形OAB）-（π×122-S扇形OCD）=720π（cm2）．
点评：主要考查了利用弧长公式和扇形的面积公式，通过面积差求扇形的面积．
（2）求扇环的面积，即S侧=S阴影=（π×362-S扇形OAB）-（π×122-S扇形OCD）．
解答：解：（1）
的长==27π，的长==9π，∴花边的总长度=（2π×36-27π）+（2π×12-9π）=60π（cm）；
（2）S扇形OAB=
=486π，S扇形OCD=
=54π，S侧=S阴影=（π×362-S扇形OAB）-（π×122-S扇形OCD）=720π（cm2）．
点评：主要考查了利用弧长公式和扇形的面积公式，通过面积差求扇形的面积．
练习册系列答案
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别为36cm、12cm，∠AOB=135°
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