题目内容
【题目】若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1,2,3,4,x,
处于中间位置的数是3,
∴中位数是3,
平均数为(1+2+3+4+x)÷5,
∴3=(1+2+3+4+x)÷5,
解得x=5;符合排列顺序;
(2)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,3,x,4,
中位数是3,
此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3,
解得x=5,不符合排列顺序;
(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1,x,2,3,4,
中位数是2,
平均数(1+2+3+4+x)÷5=2,
解得x=0,不符合排列顺序;
(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x,1,2,3,4,
中位数是2,
平均数(1+2+3+4+x)÷5=2,
解得x=0,符合排列顺序;
(5)将这组数据从小到大的顺序排列后1,2,x,3,4,
中位数,x,
平均数(1+2+3+4+x)÷5=x,
解得x=2.5,符合排列顺序;
∴x的值为0、2.5或5.
故选C.
点睛:因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置.
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