Question

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S₁, Rt△BFC的面积为S₂, Rt△DCE的面积为S₃ , 则S₁       S₂+ S₃(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

Answer 1

解：（1）=。
（2）△BCD∽△CFB∽△DEC。选择证明△BCD∽△DEC：
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD。
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC。

解析试题分析：（1）∵，∴。∴。
∴S₁=S₂+S₃。
（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可。