如图.在等腰梯形ABCD中.DC∥AB.E是DC延长线上的点.连接AE.交BC于点F.(1)求证:△ABF∽△ECF(2)如果AD＝5cm.AB＝8cm.CF＝2cm.求CE的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：△ABF∽△ECF
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。

解：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF。
（2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm。
∵△ABF∽△ECF，∴，即。
∴（cm）。

解析试题分析：（1）由DC∥AB，即可证得△ABF∽△ECF。
（2）由△ABF∽△ECF得对应边成比例，根据比例式即可求得CE的长。

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已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.
（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.

（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.
（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
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如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S₁, Rt△BFC的面积为S₂, Rt△DCE的面积为S₃, 则S₁ S₂+ S₃(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．

（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．

如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD

（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？

（2013年四川绵阳14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S_{四边形BCHG}，S_△_AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．